*دکتر احمد یزدان پناه

به گزارش«پایگاه خبری بورس کالای ایران»، همانطور که در یادداشت قبل نیز اشاره شد، یک قرارداد اختیار معامله هر چه از وضعیت و شرایط (ITM) In-The-Money دورتر ‌شود، در مورد اختیار خریدها دلتای آن به ۱۰۰ و در مورد اختیار فروش‌ها (put option) به ۱۰۰- نزدیک‌تر می‌شود. این بدان معنی است که در این دو حد، یک رابطه یک به یک، بین تغییرات قیمت قرارداد اختیار معامله و تغییرات قیمت دارایی یا کالای پایه برقرار است. در واقع وقتی مقادیر دلتا ۱۰۰- و ۱۰۰ است اختیار معامله، رفتاری مشابه و مثل تغییرات قیمت دارایی پایه یا مورد نظر قرارداد دارد. این امر گویای آن است که قرارداد مزبور "ارزش زمانی" کم یا صفر دارد و بیشتر ارزش آن قرارداد اختیار معامله به صورت "ارزش ذاتی"  است. ما دوباره به مفهوم "ارزش زمانی" وقتی از حروف یونانی تتا  (Theta) بحث می‌کنیم، باز خواهیم گشت.

در مورد دلتا، همیشه ۳ مورد زیر را به خاطر داشته باشید:

۱-            گرایش دلتا با نزدیک شدن به تاریخ انقضای قرارداد اختیار معامله برای شرایط نزدیک و یا (ATM) At-The-Money افزایش پیدا می‌کند.

۲-            دلتا ثابت نیست، نسبت به گاما، یعنی دومین معیار سنجش و اندازه گیری ریسک که نرخ تغییرات دلتا را نسبت به تغییر معینی (given) در دارایی پایه را نشان می‌دهد.

۳-            با تغییر معینی در نوسانات ضمنی (IV) دلتا نیز، تغییر می‌کند.

گاما (Gamma)

گاما، که بدان "مشتق اول دلتا" نیز می‌گویند، نرخ تغییرات دلتا را اندازه می‌گیرد. در جدول زیر نشان داده شده است که وقتی قیمت دارای یا کالای قرارداد اختیار معامله به اندازه یک واحد تغییر می‌کند، دلتای آن چقدر تغییر می‌نماید. این مثال این مفهوم را ساده سازی می کند که بطور کلی، وقتی اختیار معامله‌های خرید در شرایط (DOTM) Deep-Out-of-The-Money هستند، آن قراردادها دلتای کوچکی دارند. این بخاطر آن است که در آن شرایط تغییرات قیمت دارایی پایه یا اوراق بهادار پایه (سهام پایه) یا کالاهای پایه فقط تغییرات کوچکی در قیمت قرارداد اختیار معامله ایجاد می‌نمایند. با نزدیک‌تر شدن اختیار خرید به شرایط سوددهی (to the money)، ادامه افزایش قیمت دارایی پایه، موجب بزرگتر شدن دلتا می‌گردد.

اندازه گیری عملی ریسک فروش اختیار خرید S&P۵۰۰۹۳۰ برای دسامبر (با قیمت اعمال ۹۳۰)

۷۵۰-       ۶۰۰-       ۳۲۵-       ۲۰۰-       ۷۵-          ۵۰           ۱۷۵         ۳۰۰         ۴۲۵         سود یا زیان

( P/L)

۴۹/۵۵-   ۷۰/۵۴-   ۱۳/۵۳-   ۳۴/۵۲-   ۵۵/۵۱-   ۷۶/۵۰-   ۹۶/۴۹-   ۱۶/۴۹-   ۳۶/۴۸-   دلتا

۷۸/۰-     ۷۸/۰-     ۷۹/۰-     ۷۹/۰-     ۷۹/۰-     ۸/۰-        -              ۸/۰-        ۸/۰-        گاما

۴۸/۴۵     ۴۸/۴۵     ۴۴/۴۵     ۴۰/۴۵     ۳۵/۴۵     ۲۸/۴۵     ۲۰/۴۵     ۱۱/۴۵     ۰۱/۴۵     تتا

۹۱/۹۶-   ۹۶/۹۶-   ۹۸/۹۶-   ۹۴/۹۶-   ۸۷/۹۶-   ۷۸/۹۶-   ۶۵/۹۶-   ۴۹/۹۶-   ۳۰/۹۶-   وگا

در جدول بالا، وقتی ارقام و اعداد را از سمت چپ به سمت راست می‌خوانیم دلتا افزایش می‌یابد و این مقادیر گاما را برای سطوح مختلف دارایی پایه نشان می‌دهد. ستون سود و زیان( P/L)  برای ۲۰۰- مبین شرایط (ATM) At-The-Money در قیمت توافقی یا اعمال ۹۳۰ است و هر ستون مبین تغییر یک واحدی در قیمت دارایی یا کالا یا اوراق بهادار پایه است. همانطور که می‌بینید، در شرایط (ATM) گاما ۷۹/۰- است، که بدان معنی است که به ازای هر یک واحد تغییر در قیمت پایه، دلتا به طور دقیق به اندازه ۷۹/۰ افزایش می‌یابد. (برای ارقام دلتا و گاما ارقام اعشاری در عدد ۱۰۰ ضرب شده‌اند تا به صورت عدد صحیح درآیند.)

اگر شما به طرف راست جدول حرکت کنید و به ستون بعدی برسید (که مبین افزایشی یک واحدی در قیمت اعمال یعنی از ۹۳۰ به ۹۳۱ است) خواهید دید که دلتا به ۱۳/۵۳- می‌رسد (افزایشی معادل ۷۹/۰ از ۳۴/۵۲-)، همانطور که می‌بینید، این قرارداد فروش اختیار خرید (Call) وقتی در شرایط سود یا زیان (into-the-money) قرار می‌گیرد، دلتا افزایش می‌یابد و علامت منفی آن بدان معنی است که درموقعیت زیان قرار دارد، چرا که با موقعیت فروش مواجه هستیم

 (short position)، به عبارت دیگر موقعیت و وضعیت دلتا منفی است. بنابراین، با یک دلتای منفی ۳۴/۵۱- ، به ازای افزایش یک واحد دیگر در دارایی پایه با اندازه ۵۱/۰ واحد (عدد گرد شده است) در قیمت قرار (Premium) زیان خواهیم داشت.

چند نکته دیگر درباره گاما که باید بخاطر سپرد:

۱-            گاما کوچکترین مقدار خود را در شرایط Deep-out-of-the-money  و deep(ITM)  دارد.

۲-            گاما بیشترین مقدار را در شرایطی دارد که قرارداد اختیار معامله در Near The money باشد.

۳-            برای موقعیت‌های خرید (Long) گاما مثبت و برای موقعیت فروش (short) منفی است (همانطور که در جدول بالا برای فروش اختیار خرید می‌بیند).

تتا (Theta)

تتا، زیاد توسط معامله گران بکار گرفته نمی‌شود، هرچند از بعد مفهومی اهمیت خاصی دارد. تتا نرخ کاهش بها و قیمت قرارداد اختیار معامله (Premium) را که در اثر گذشت زمان بوجود می‌آید را اندازه می‌گیرد. به عبارت دیگر، قیمت یک قرارداد اختیار معامله که "ارزش ذاتی" ندارد با نرخ فزاینده ای ، وقتی به تاریخ انقضای آن قرارداد نزدیک می‌شویم، کاهش می‌یابد. جدول زیر مقادیر تتا را برای فواصل زمانی (intervals) گوناگون برای یک قرارداد اختیار دسامبر برای s&p۵۰۰ را در شرایط ATM نشان می‌دهد. قیمت توافقی یا اعمال ۹۳۰ است. همانطور که می‌بینید، هر چه به تاریخ و زمان انقضای قرارداد نزدیک می‌شویم (تاریخ انقضا T+۲۵ است) مقدار تتا افزایش می‌یابد. در T+۱۹، که ۶ روز به تاریخ انقضا مانده است، تتا به ۳/۹۳ می‌رسد، که در این مثال به ما می‌گوید آن قرارداد اختیار معامله هر روز ۳۰/۹۳ دلار ، نسبت به زمان T+۰ که آن رقم ۴۰/۴۵ دلار است هر روز بود ضرر می دهد. یعنی برای روزی که به فرض آن موقعیت باز شده است.

مقادیر تتا برای فروش اختیار خرید دسامبر S&p۵۰۰ با (قیمت اعمال ۹۳۰)

T+۱۹      T+۱۳      T+۶         T+۰        

۳/۹۳       ۲/۶۵       ۸۵/۵۱     ۴/۴۵       تتا (Theta)

 چند نکته دیگر درباره تتا که باید هنگام معامله مدنظر قرار گیرد:

۱-            اگر اختیار معامله نوسانات ضمنی (IV) زیادی داشته باشد، وقتی آن قرارداد در شرایط OTM است مقدار تتا، بسیار زیاد خواهد بود.

۲-            نوعاً برای قراردادهای اختیار معامله که در شرایط (ATM) at-the-money هستند تتا بیشترین مقدار را دارد.

۳-            تتا بشدت و سرعت در آخرین هفته‌های معاملاتی افزایش پیدا می‌کند و موقعیت خرید دارنده قرارداد را به شدت تضعیف می‌نماید، به خصوص اگر بطور همزمان نوسانات ضمنی (IV) روند کاهشی داشته باشد.

وگا (Vega)

وگا، چهارمین و آخرین حرف یونانی مهم برای اندازه گیری ریسک معاملات قراردادهای اختیار معامله است، که ریسک تغییرات نوسانات ضمنی (IV) به صورت کمی اندازه می‌گیرد. وگا بطور تقریب به ما می‌گوید که در اثر یک افزایش یا کاهش معین در سطح نوسانات ضمنی، قیمت آن قرارداد اختیار معامله چه مقدار افزایش یا کاهش خواهد یافت. فروشندگان اختیار معامله از کاهش نوسانات ضمنی نفع می‌برند و عکس آن برای خریداران آن قراردادها صادق است. همانطور که از جدول ها قبل جدول اخیر می‌توان دید، در فروش اختیار خریدها وگا منفی است که گویای آن است، تنها موقعیت سودده وقتی است که نوسانات ضمنی کاهشی باشند (از این رو بخاطر این رابطه معکوس، مقادیر وگا با علامت منفی ظاهر شده‌اند).

مقدار وگا در این موقعیت چقدر سود عاید معامله گر می‌نماید. با بکارگیری وگا در شرایط

(ATM) at-the-money، که ۹۴/۹۶- است، ما در می‌یابیم که به ازای کاهش هر یک واحد درصد در نوسانات ضمنی، یک موقعیت فروش اختیار خرید ۹۴/۹۶ دلار سود عاید می‌نماید . برعکس، هر ۱% افزایش در نوسانات ضمنی موقعیت را با زیانی معادل ۹۴/۹۶ دلار مواجه می‌سازد.

چند نکته دیگر که در مورد وگا باید به خاطر سپرد:

۱-            وگا می‌تواند بدون آنکه قیمت دارایی پایه یا موردنظر قرارداد، تغییر کند، افزایش یا کاهش یابد، چرا که نوسانات ضمنی (IV) سطح نوسانات انتظاری را نشان می دهند.

۲-            وگا می‌تواند با نوسان سریع دارایی پایه افزایش پیدا کند، بخصوص اگر بازار سهام با کاهش بزرگی روبرو شود و یا قیمت کالاها بطور ناگهانی بشدت و به سرعت بالا روند مثل قیمت قهوه بعد از گزارش سرما و یخبندان در برزیل.

۳-            وگا وقتی اختیار معامله به تاریخ انقضای خود نزدیک می‌شود، کاهش پیدا می‌کند.

جمع بندی : در این دو یادداشت در سطحی متوسط (نه پیشرفته همراه با ریاضیات خاص خود) به قیمت یک قرارداد اختیار معامله و عوامل موثر بر آن اشاره شد، علاوه بر آن به چگونگی اندازه‌گیری آثار آن متغیرها بر قیمت اختیار معامله ها نیز به طور مختصر پرداخته شد.